Prigogine — Time, Structure and Fluctuations

15 окт. 2026 г. · время чтения ~8 мин.

DOI: 10.1126/science.201.4358.777 · Цитируется: 1134 (OpenAlex, на 26 окт. 2026 г.)

Вид: лекция (Нобелевская лекция, 8 декабря 1977)

Коротко

Вопрос: Как в термодинамике и в динамике соотносятся порядок, необратимость и время?
Ответ: Неравновесие может быть источником порядка («диссипативные структуры»), а учёт необратимости и «истории» расширяет понятие времени в физике и химии.

Тезисы

Против кого пишет:

Принцип порядка Больцмана (каноническое распределение) — по нему конвекция Бенара получила бы почти нулевую вероятность
Те, кто, по словам автора, часто утверждает, что необратимость вводится в динамику только дополнительным приближением вроде огрубления

Т1. Неравновесие может быть источником порядка (конвекция Бенара)

Против: принцип порядка Больцмана (каноническое распределение)
Аргумент: 1) Вблизи равновесия система стремится к минимуму производства энтропии. 2) Для конвекции Бенара при достаточно большом градиенте температур состояние покоя неустойчиво и начинается конвекция. 3) Поток — состояние организации по сравнению с покоем, по автору.
Цитата: «We have here a good example of the fact that non-equilibrium may be a source of order.» (раздел «2. Entropy production»)
Цитата: «It is interesting to notice that Boltzmann’s order principle as expressed by the canonical distribution would assign almost zero probability to the occurrence of Bénard convection.» (раздел «2. Entropy production»)
Данные: слой жидкости между двумя параллельными плоскостями, нижняя при температуре T1, верхняя при T2, T1 > T2; при достаточно большом градиенте покой становится неустойчивым и начинается конвекция, производство энтропии при этом растёт
Понятия: Диссипативная структура

Т2. Теорема о минимуме производства энтропии верна близко к равновесию; вдали поведение может быть иным

Аргумент: 1) Теорема описывает «инерционное» свойство неравновесных систем с малыми отклонениями. 2) Долгие усилия обобщить её на состояния дальше от равновесия. 3) Затем показано, что вдали от равновесия поведение может быть даже противоположным.
Цитата: «It came as a great surprise when it was finally shown that far from equilibrium the thermodynamic behavior could be quite different, in fact, even opposite to that indicated by the theorem of minimum entropy production.» (раздел «2. Entropy production»)
Цитата: «It was clear since the formulation of this theorem that this property is strictly valid only in the neighborhood of equilibrium.» (раздел «2. Entropy production»)
Цитата: «For many years great efforts were made to generalize this theorem to situations further away from equilibrium.» (раздел «2. Entropy production»)
Понятия: Теорема минимума производства энтропии

Т3. Автокаталитические шаги необходимы, но не достаточны для потери устойчивости термодинамической ветви

Аргумент: 1) Чтобы нарушить условие устойчивости, нужна определённая форма химической кинетики. 2) Автокаталитические шаги — необходимое, но не достаточное условие. 3) На примере «Брюсселятора» решение становится неустойчивым, и система приходит к периодической траектории.
Цитата: «More precisely autocatalytic steps are necessary (but not sufficient) conditions for the breakdown of the stability of the thermodynamical branch.» (раздел «4. Application to chemical reactions»)
Данные: «Брюсселятор» — схема реакций, для которой, по автору, частота колебаний является определённой функцией макроскопических переменных, и реакция «becomes a chemical clock»
Понятия: Диссипативная структура

Т4. В диссипативных структурах всегда связаны функция, структура в пространстве-времени и флуктуации; возникновение таких структур обычно требует, чтобы размер системы превышал критическое значение

Аргумент: 1) Функцию задают химические уравнения. 2) Пространственно-временная структура возникает из неустойчивостей. 3) Флуктуации запускают неустойчивости; взаимодействие трёх аспектов ведёт к неожиданным явлениям, включая «order through fluctuations».
Цитата: «There are three aspects which are always linked in dissipative structures: the function as expressed by the chemical equations, the space-time structure, which results from the instabilities, and the fluctuations, which trigger the instabilities.» (раздел «4. Application to chemical reactions»)
Цитата: «the occurrence of dissipative structures generally requires that the system’s size exceeds some critical value.» (раздел «4. Application to chemical reactions»)
Понятия: Диссипативная структура, Порядок через флуктуации

Т5. Бифуркации вносят «историю» в физику и химию: описание системы с бифуркациями содержит и детерминированные, и вероятностные элементы

Аргумент: 1) При росте параметра система проходит последовательные бифуркации. 2) Чтобы истолковать текущее состояние, нужно знать, через какие точки бифуркации она прошла. 3) Описание такой системы, по автору, содержит детерминированные и вероятностные элементы.
Цитата: «In this way we introduce in physics and chemistry an “historical” element, which until now seemed to be reserved only for sciences dealing with biological, social, and cultural phenomena.» (раздел «4. Application to chemical reactions»)
Цитата: «Every description of a system which has bifurcations will imply both deterministic and probabilistic elements.» (раздел «4. Application to chemical reactions»)
Понятия: Бифуркация

Т6. По автору, вблизи неустойчивости закон больших чисел нарушается; в модели Лемаршан и Николис вблизи критической точки обнаружены дальние химические корреляции

Против: обычная химическая кинетика («mean field» theory)
Аргумент: 1) Обычная кинетика считает средние числа столкновений, случайные столкновения. 2) Чтобы такое хаотичное поведение давало когерентные структуры, нужен новый признак: нарушение закона больших чисел. 3) Вблизи неустойчивостей распределение реагирующих частиц перестаёт быть случайным. 4) Дальние корреляции в модели Лемаршан и Николис видны вблизи критической точки; это перекликается со словами автора (раздел 4, выведенными из зависимости от размера системы): химические неустойчивости включают дальний порядок, благодаря которому система действует как целое.
Цитата: «Briefly, this is the breakdown of the conditions of validity of the law of large numbers; as a result the distribution of reactive particles near instabilities is no more at random.» (раздел «5. The law of large numbers and the statistical description of chemical reactions»)
Цитата: «Lemarchand and Nicolis (20) have investigated the same problem for nonequilibrium phase transitions.» (раздел «5. The law of large numbers and the statistical description of chemical reactions»)
Цитата: «It is clearly seen that near the critical point we have long range chemical correlations.» (раздел «5. The law of large numbers and the statistical description of chemical reactions»)
Цитата: «Exactly as in these cases the mean field theory breaks down near the instability where the new dissipative structures originate.» (раздел «1. Introduction»)
Цитата: «Therefore we may say that chemical instabilities involve long range order through which the system acts as a whole.» (раздел «4. Application to chemical reactions»)
Данные: модель Лемаршан и Николис: последовательность «боксов», в каждом идёт реакция типа «Брюсселятора», между боксами диффузия; корреляции между числами X в двух боксах, рассчитанные методом Маркова, вблизи критической точки дальние
Понятия: Порядок через флуктуации

Т7. Пригожину трудно принять, что необратимость вводится в динамику лишь добавочным приближением вроде огрубления; он предлагает считать динамическое и термодинамическое описания «эквивалентными» представлениями, связанными неунитарным преобразованием

Против: взгляд, что необратимость вводится в динамику только добавочным приближением вроде огрубления
Аргумент: 1) Уравнение Больцмана выводит H-теорему, а уравнение Лиувилля инвариантно относительно обращения; нужно нарушить эту симметрию. 2) Автору всегда было трудно принять вывод, что необратимость вводится лишь приближением, особенно из-за конструктивной роли необратимых процессов. 3) Он предлагает считать описания эквивалентными представлениями, связанными неунитарным преобразованием.
Цитата: «Our point of view has been the following: The dynamical and thermodynamical descriptions are, in a certain sense, “equivalent” representations of the evolution of the system connected by a non-unitary transformation.» (раздел «6. The dynamic interpretation of the Lyapounov function»)
Цитата: «I have always found it difficult to accept this conclusion especially because of the constructive role of irreversible processes.» (раздел «6. The dynamic interpretation of the Lyapounov function»)
Цитата: «it has often been stated that irreversibility can only be introduced into dynamics through supplementary approximation such as coarsegraining added to the laws of dynamics (22).» (раздел «6. The dynamic interpretation of the Lyapounov function»)
Понятия: Неунитарное преобразование

Т8. Автор различает три уровня времени

Аргумент: 1) Время динамики (классической или квантовой). 2) Время необратимости через функцию Ляпунова. 3) Время «истории» через бифуркации. Автор верит, что такое разнообразие понятия времени позволяет лучше связать физику и химию с науками о других сторонах природы.
Цитата: «But already now the development of the theory permits us to distinguish various levels of time: time as associated with classical or quantum dynamics, time associated with irreversibility through a Lyapounov function and time associated with “history” through bifurcations.» (раздел «8. Concluding remarks»)
Понятия: Уровни времени

Пример

К1. Конвекция Бенара

Слой жидкости между двумя параллельными плоскостями нагрет снизу. При достаточно большом градиенте температур покой теряет устойчивость, начинается конвекция, и макроскопическое число молекул движется согласованно. Подкрепляет Т1.

К2. Брюсселятор как химические часы

Схема реакций, в которой стационарное решение при определённых условиях неустойчиво и система приходит к периодической траектории с частотой, определённой макроскопическими переменными. Подкрепляет Т3.

Связи

Из карточки: Диссипативная структура → Prigogine: новый тип динамических состояний вещества, к которому могут вести необратимые процессы (Т1, Т3, Т4)
Из карточки: Теорема минимума производства энтропии → Prigogine: верна для состояний, близких к равновесию (Т2)
Из карточки: Порядок через флуктуации → Prigogine: порядок, возникающий в диссипативных структурах благодаря флуктуациям (Т4, Т6)
Из карточки: Бифуркация → Prigogine: точка, где система выбирает ветвь; вносит в физику «историю» (Т5)
Из карточки: Неунитарное преобразование → Prigogine: связывает динамическое и термодинамическое описания (Т7)
Из карточки: Уровни времени → Prigogine: три уровня: динамика, необратимость, «история» (Т8)

Частные вопросы

В1. Что происходит с термодинамикой вдали от равновесия? → Т1, Т2, Т3
В2. Что связывает структуру, функцию и флуктуации? → Т4, Т5, Т6
В3. Как совместить динамику и необратимость? → Т7, Т8

Оригинал