Kwon, Park, Park — Cultivating Divergent Thinking in Mathematics through an Open-Ended Approach (2006)
DOI: 10.1007/bf03036784 · Цитируется: 224 (OpenAlex, на 26 окт. 2026 г.)
Вид: эмпирическая статья (Asia Pacific Education Review, т. 7, № 1, 2006)
Коротко
Вопрос: помогает ли программа на открытых задачах (open-ended problems) развивать дивергентное мышление школьников на уроках математики?
Ответ: Kwon, Park и Park сообщают, что двадцать занятий на открытых задачах (open-ended problems) повысили у семиклассников беглость, гибкость и оригинальность решений по сравнению с обычным обучением по учебнику; наибольший эффект — для оригинальности.
Тезисы
Kwon, Park и Park спорят с привычкой преподавать математику через задачи с единственным решением и через передачу готовых знаний от учителя ученику.
Т1. Закрытые задачи, по Pehkonen, не допускают дивергентного мышления; если цель — творческий потенциал ученика, нужно отказаться от привычки «поставлять знания»
- Против: обучение, где ученик запоминает правила и теоремы и применяет их к задачам с одним решением
- Аргумент: многие задачи средней школы рассчитаны на единственное решение. Такие задачи Pehkonen назвал закрытыми и заметил, что они не допускают дивергентного мышления. Kwon, Park и Park пишут: если цель математического образования — раскрыть творческий потенциал ученика, необходимо отказаться от привычки учителя «поставлять знания».
- Цитата: «What is common in a lot of middle-school mathematics problems is that they are supposed to have only one solution.»
- Цитата: «Pehkonen (1995) defined this type of problem as a closed problem.»
- Цитата: «He suggested that these particular problems, which do not allow divergent thinking, are not able to enhance the quality of education, even after the introduction of new approaches such as small-group cooperative learning.»
- Цитата: «If the goal of mathematics education is to realize an individual’s potential of mathematical creativity, it is necessary to break the habit of “knowledge delivery” from the teacher to the student, which is the conventional instructor-oriented teaching method.»
Т2. Открытая задача — задача, открытая для многих решений
- Против: нет
- Аргумент: в общем смысле открытая задача (open-ended problem) допускает много разных решений. Определения у разных учёных расходятся. В понимании Kwon, Park и Park у такой задачи может быть вполне ясный исходный контекст, а открытость состоит в множестве возможных решений.
- Цитата: «In general, an open-ended problem is a problem open to many different solutions (Becker, 1997; Nohda, 2000).»
- Цитата: «Its definition, however, varies between scholars.»
- Цитата: «In this sense, an openended problem is defined as a problem that may have a very clear starting context but is open to many different possible solutions.»
Т3. Открытая задача, по Nohda, должна подходить каждому ученику и годиться для математического мышления
- Против: нет
- Аргумент: Nohda называет открытые задачи нетипизированными и ставит им два условия. Первое: задача строится на знакомых и интересных ученику сюжетах и достаточно гибка для разных математических способностей. Второе: задача подходит для математического мышления и допускает обобщение в новые задачи.
- Цитата: «Nohda (1995) held the view that open-ended problems are un-typified problems which should have two prerequisites.»
- Цитата: «First, they should suit every single student by using familiar and interesting subjects.»
- Цитата: «Second, open-ended problems should be suitable for mathematical thinking and should also be able to be generalized into new problems.»
Т4. Открытая задача, по мнению Kwon, Park и Park, подталкивает дивергентное мышление: беглость, гибкость и оригинальность
- Против: нет
- Аргумент: дивергентное мышление, по Guilford, — поиск разнообразия при решении задачи без одного готового ответа. Kwon, Park и Park считают, что открытая задача, поощряя разнообразие идей, развивает его. В поиске разных решений ученик выдвигает много идей (беглость), пробует новые стратегии там, где другие терпят неудачу (гибкость), и придумывает неожиданные ходы (оригинальность).
- Цитата: «One characteristic of creative thinking is divergent thinking, which Guilford (1967) defined as an act of pursuing diversity in solving a problem without one fixed answer or thinking in a different perspective.»
- Цитата: «Because it encourages diverse thoughts, an open-ended problem contributes towards boosting divergent thinking.»
- Цитата: «In the course of searching for diverse solutions and various approaches, students can put forward many ideas freely (fluency), and make other attempts to devise new strategies to tackle the problem where others fail (flexibility), and think up very clever…»
Т5. Математическое творчество понимают двояко: как создание нового знания и как гибкость в решении задач
- Против: нет
- Аргумент: Kwon, Park и Park подводят итог обзору определений математического творчества: первое понимание — создание нового знания, второе — гибкие способности решать задачи.
- Цитата: «In summary, there are two major definitions of mathematical creativity – the creation of new knowledge and flexible problem-solving abilities.»
Т6. Программа из двадцати занятий строилась на семи типах открытых задач
- Против: нет
- Аргумент: Kwon, Park и Park разработали программу вместе с исследователями и школьными учителями; занятия были рассчитаны на первый год средней школы и охватывали как можно больший круг школьной программы.
- Цитата: «This study designed a total of twenty sessions of teacher’s guidelines and student’s worksheets which were composed of many types of open-ended problems tailored for the first year of middle school mathematics.»
- Данные: типов открытых задач было семь.
- Цитата: «The types of open-ended problems are as follows: (1) overcoming fixations, (2) multiple answers, (3) multiple strategies, (4) strategy investigation, (5) problem posing, (6) active inquiry tasks, and (7) logical thinking.»
Т7. Обучавшиеся по программе показали лучшие результаты по всем трём составляющим дивергентного мышления
- Против: нет
- Аргумент: эксперимент проведён на семиклассниках из средних школ Сеула. Группа, обучавшаяся по программе, превзошла группу сравнения по беглости, гибкости и оригинальности. В группе сравнения шло обычное обучение по учебнику.
- Цитата: «The participants were 398 seventh grade students attending middle schools in Seoul.»
- Данные: итоговое сравнение групп.
- Цитата: «The results indicated that the treatment group students performed better than the comparison students overall on each component of divergent thinking skills, which includes fluency, flexibility, and originality.»
- Данные: в группе сравнения обучали по учебнику.
- Цитата: «The comparison classes in this study were taught with traditional instruction methods from a textbook.»
Т8. Эффект программы оказался сильнее всего для оригинальности
- Против: нет
- Аргумент: Kwon, Park и Park приводят меры эффекта для беглости, гибкости и оригинальности по порядку. Наибольшая у оригинальности, и они делают вывод, что программа сильнее всего повлияла на неё.
- Цитата: «The effect size of fluency, flexibility and originality are 0.42, 0.67, and 1.1 respectively, which implies that the unit had a more positive effect on the treatment groups in terms of originality.»
Т9. Открытые задачи, по их словам, доступны и сильным, и слабым ученикам
- Против: нет
- Аргумент: в заключении Kwon, Park и Park называют преимущество открытых задач: каждый ученик ищет собственный ответ в пределах своих сил, независимо от того, успевает он по математике или отстаёт.
- Цитата: «Another advantage of open-ended problems is that every student, whether they excel or struggle in mathematics, can try and find their own answers to the problems within their own scope and range of abilities.»
Пример
Задание типа «несколько ответов» из программы: из чисел 1, 2, 4, 6, 8, 12 нужно выбрать число, отличающееся от остальных, и найти как можно больше вариантов. Ученики называют 1 (единственное нечётное), 12 (единственное двузначное), 8 (не делитель двенадцати) или 2 (единственное простое), а ещё возможны другие основания для выбора.
Критика
- Kwon, Park и Park признают, что измерили не все составляющие творчества. Цитата: «Sensitivity and elaboration were excluded because the period of this study was not long enough to explore them.»
- Они считают нужным дополнительное исследование, которое закрепило бы вывод о влиянии программы на математическое творчество. Цитата: «Therefore, it is necessary to perform a complementary study to consolidate the effects of the developed program in terms of mathematical creativity.»
- Они признают, что мало занимались аффективной стороной, и лишь допускают, что программа пробуждала любопытство и творчество: об этом говорят рост числа вопросов учеников и отзывы учителей. Цитата: «Although this study could not give a great deal of attention to the affective domain, it could be effective in stimulating students’ curiosity and creativity, judging from the increase in their questions during the course of the program, as well…»
Связи
- +Открытая задача — дополняет
- +Закрытая задача — противоположно
- +Дивергентное мышление — опирается на