Сгибнев — Исследовательские задачи для начинающих (2015)
Вид: книга (методическое пособие для учителя и руководителя кружка)
Коротко
Вопрос: как вводить в школьную математику исследовательские задачи для начинающих?
Ответ: Сгибнев считает, что содержательная исследовательская работа по математике на простом уровне возможна и полезна: достаточно, чтобы результат был новым для самого школьника, а учитель при таком подходе из тренера превращается в старшего коллегу.
Тезисы
Сгибнев спорит с четырьмя мнениями об исследовательских задачах: что они доступны только старшеклассникам, нужны только сильным школьникам, что учеба отдельно, исследования отдельно, и что подготовить реферат по математике гораздо легче, чем решить исследовательскую задачу; он считает, что все это не так. Исследовательский подход он противопоставляет традиционному, где ученик изучает новую теорию, решает задачу, получает оценку и ждет новой, а у задачи предполагается единственный правильный ответ, известный учителю.
Т1. Сгибнев считает, что содержательная исследовательская работа по математике на простом уровне возможна и полезна
- Аргумент: это вывод введения, и именно таким работам на простом уровне посвящена вся книга.
- Цитата: «Мы считаем, что содержательная исследовательская работа по математике на простом уровне возможна и полезна.»
Т2. По Сгибневу, при исследовательском подходе всякий полученный ответ может стать основанием для новых вопросов, а результат может быть не известен учителю заранее
- Аргумент: Сгибнев описывает это так, что ученик словно попадает в новый математический мир и учится жить в нем.
- Цитата: «Всякий полученный ответ может стать основанием для новых вопросов. Результат может быть не известен учителю заранее. Можно сказать, что ученик попадает в новый математический мир и учится жить в нем.»
Т3. При смене традиционного подхода на исследовательский меняется роль учителя: из тренера он превращается в старшего коллегу
- Аргумент: вместо образцов, тренировки, контроля и оценки учитель консультирует ученика, делится идеями, не навязывая их, и помогает ясно изложить результаты.
- Цитата: «Если при традиционном подходе учитель дает образцы, тренирует, контролирует и оценивает, то при новом-консультирует ученика, делится своими соображениями и идеями (но не навязывает их), помогает ясно изложить результаты-в общем, из тренера превращается в старшего коллегу.»
Т4. По Сгибневу, от работы школьника не требуется объективной новизны, достаточно, чтобы результат был новым для самого школьника
- Аргумент: цель исследовательской работы Сгибнев видит не в чемпионском результате, а в математических открытиях на уровне, доступном ученику.
- Цитата: «Мы считаем, что никакой объективной новизны от работы школьника не требуется. Результат должен быть субъективно новым-школьник открывает то, чего не знал.»
Т5. Хорошая задача для начинающих содержит естественный параметр, по которому можно двигаться в исследовании
- Аргумент: ученик попадает в незнакомый мир, и оставлять его совсем без ориентиров нельзя, поэтому ему нужна последовательность частных случаев, в которой понятен следующий шаг.
- Цитата: «Поэтому хорошая задача для начинающих-та, где есть естественный параметр, по которому можно двигаться в исследовании, т. е. легко выделяемая последовательность частных случаев, так что в каждый момент ученик сам понимает, что можно делать дальше.»
Т6. Сгибнев удивляется, что дети могут плодотворно заниматься одной темой по два года и больше
- Аргумент: вывод сделан после рассказа Сгибнева о работах шестиклассников над разложением дробей на аликвоты и над задачами о средних значениях.
- Цитата: «Удивительно, что дети могут плодотворно заниматься одной темой по два года и больше!»
Т7. По Сгибневу и Шнолю, когда теорию дают ученику в готовом виде, умение выбирать значимые факты и перспективные направления не развивается
- Аргумент: они сравнивают два направления изучения материала, от задач и от теории, и отмечают, что в школе ученику, как правило, сначала излагают теорию, а задачи предлагают потом.
- Цитата: «Когда теорию дают ученику в готовом виде, это умение не развивается, поскольку выбирать почти ничего не приходится.»
Т8. По Ройтбергу, четко сформулированная и проверенная гипотеза рассматривается как хороший результат работы школьника
- Аргумент: Ройтберг описывает работу над проектом как цикл численных экспериментов, гипотез, их проверки новыми экспериментами и доказательства.
- Цитата: «Подчеркнем: четко (самостоятельно) сформулированная и проверенная гипотеза рассматривается нами как хороший результат работы.»
Пример
Для урока в 5-7 классе Сгибнев предлагает задачу о разрезании круга: на сколько частей его можно разрезать тремя прямолинейными разрезами, а затем четырьмя, пятью, n. Школьники составляют таблицу наименьшего и наибольшего числа частей, ищут закономерности и записывают гипотезу, а через пару недель к теме возвращаются с новыми направлениями: плоскость вместо круга, окружности вместо прямых.
Критика
- Сгибнев признает, что смена установки учителя дается нелегко. Цитата: «Такую смену установки произвести довольно трудно, но это полезно и для учителя, и для ученика.»
- Сгибнев и Шноль признают, что обучение от задач на уроках вводится лишь частично. Цитата: «Поэтому на урочных занятиях могут быть введены только некоторые элементы такого обучения.»
- Ройтберг признает, что результата можно и не получить. Цитата: «Но догадка может и не прийти ни к одному из исполнителей проекта.»
Связи
- +Открытая задача — см. также
- +Обучение через открытия — см. также
- +Проектное обучение — см. также
- +Наставничество — см. также
Оригинал
- Сгибнев А. И. Исследовательские задачи для начинающих. 2-е изд., испр. и доп. М.: МЦНМО, 2015. ISBN 978-5-4439-0627-0