Pehkonen — Open-ended problems: A method for an educational change
Вид: доклад (текст выступления)
Коротко
Вопрос: может ли использование открытых задач (open-ended problems) стать способом перемен в школьной математике?
Ответ: Pehkonen считает, что открытые задачи (open-ended problems), использованные наряду с обычным преподаванием, выглядят многообещающе для перемен в школьной математике: ученикам они нравятся и мотивируют, а ключевую роль в реформе играют убеждения учителей.
Тезисы
Pehkonen считает, что обычное преподавание хорошо подходит для фактов, а применению знаний нужна самостоятельная активная работа учеников.
Т1. Обычное преподавание подходит для фактов, а применение знаний требует активной самостоятельной работы
- Против: обычное школьное преподавание
- Аргумент: Опираясь на психологические исследования, Pehkonen делает вывод, что знанию фактов и знанию процедур (применения фактов) нужны разные способы учиться. Одно из решений для процедурного знания он видит в открытых учебных средах, где работают с настоящими задачами.
- Цитата: «Conventional school teaching suits very well for learning of facts, whereas learning of procedural knowledge demands pupils’ self-initiated active studying.»
Т2. Убеждения учителя о преподавании, по Pehkonen, играют ключевую роль в реформе
- Против: нет
- Аргумент: Pehkonen пишет, что реформа не удастся, если открытое преподавание расходится с представлением учителя о хорошем преподавании, даже когда учитель обучен. При открытом подходе меняется и роль учителя: из передатчика знаний он становится проводником и организатором учебных ситуаций.
- Цитата: «If open teaching is not in concordance with a teacher’s view of teaching, the reform will not be successful, although the teacher will be trained.»
- Цитата: «The teacher is no more only a transmitter of knowledge, but a guide and a facilitator for learning as well as a planer of learning situations.»
Т3. Задача называется открытой, если её начало или цель заданы не до конца
- Против: нет
- Аргумент: открытая задача (open-ended problem) — такое открытое задание, которое можно считать задачей; у открытых заданий, как правило, несколько верных ответов. Сам открытый подход (open approach) сложился в Японии в 1970-е годы.
- Цитата: «Tasks are said to be open, if their starting or goal situation is not exactly given (cf. Pehkonen 1995b).»
- Цитата: «Therefore, open tasks have usually several right answers.»
- Цитата: «Open-ended problems are such open tasks which can be counted as problems.»
- Цитата: «When looking for a new teaching method which might confront the challenges set by constructivism, the so-called open approach has been developed in the 1970’s in Japan (e.g. Nohda 1991, Becker & Shimada 1997).»
Т4. Под «открытыми задачами» собраны разные виды: исследования, постановка задач, ситуации из жизни, проекты, поля задач
- Против: нет
- Аргумент: перечисленные виды Pehkonen относит к открытым задачам. Для некоторых математиков-педагогов «исследовательский» (exploratory) — синоним «открытого».
- Цитата: «Several types of problems are collected under the title ”open problems” (cf…»
- Цитата: «Some mathematics educators use the word ”exploratory” as a synonym for ”open” (e.g. Avital 1992), in order to prevent confusion with the unsolved problems of mathematics (cf. also Silver 1995).»
Т5. Поле задач нужно подавать постепенно, а продолжение строить на решениях учеников
- Против: нет
- Аргумент: поле задач (problem field) Pehkonen строит так, чтобы в нём были задачи разной трудности: от простых для всего класса до трудных для самых сильных. Подавать его надо шаг за шагом, продолжая по решениям самих учеников.
- Цитата: «The problem field ought to be given gradually to pupils, and the continuation should be related to the pupils’ solutions.»
- Цитата: «In each problem field, the difficulty of the problems ranges from very simple ones that can be solved by the whole class, to harder problems which only the more advanced students might be able to solve.»
Т6. Ученикам поля задач понравились и активизировали их, но взгляды на математику за три года статистически значимо не изменились, хотя незначимые сдвиги, по Pehkonen, указывают на перемену, чаще положительную
- Против: нет
- Аргумент: в проекте «Open Tasks in Mathematics» (Хельсинки) поля задач использовались в дополнение к обычным урокам. Ученикам такая форма понравилась, они были мотивированы и активны и на остальных частях уроков. Статистически значимых изменений во взглядах на математику не нашли, но незначимые сдвиги, по Pehkonen, указывают на перемену, в большинстве случаев положительную.
- Цитата: «Summarizing the results in respect of pupils in the research project (for more details see e.g. Pehkonen 1995a), one may state that the pupils experienced the problem fields used as an interesting form of learning mathematics.»
- Цитата: «They liked very much most of them, and were motivated and activated also during other parts of mathematics lessons.»
- Данные: за три года взгляды учеников не изменились значимо.
- Цитата: «Their mathematical views did not change statistically significantly during the three years of the experiment.»
- Данные: незначимые сдвиги в данных всё же указывали на перемену.
- Цитата: «But the non-significant changes in the questionnaire data, in the classroom observations, and in their teacher’s evaluations indicate that there existed a change, and the change was in most cases positive.»
Т7. Около трети доводов учителей при оценке материала связаны с удобством его использования
- Против: нет
- Аргумент: Pehkonen спрашивает, на каком основании учитель оценивает открытую задачу или учебный материал, и обнаруживает, что часть учителей ориентируется на удобство.
- Цитата: «In the research findings, we noticed that about one third of the reasons given by the teachers were connected with the convenience to use the material.»
Т8. Примерно половина ответивших финских учителей не смогла определить открытую задачу
- Против: нет
- Аргумент: опрошены были учителя основной школы Финляндии. Pehkonen спрашивал, какие у них представления об открытых задачах и об их роли в обучении.
- Цитата: «The results obtained showed that about a half of the teachers responding were not able to formulate a proper definition for open tasks.»
- Данные: ответили 74 учителя.
- Цитата: «The number of returned filled-in questionnaires was about one half of the original sample (N = 74).»
Т9. Открытый подход в дополнение к обычному обучению выглядит многообещающим
- Против: нет
- Аргумент: итог проекта: ученикам нравилось такое преподавание, важным фактором была свобода самим выбирать темп. Подход сочли настолько многообещающим, что по нему издан учебник для 7–9 классов (Espo & Rossi 1996).
- Цитата: «Summarizing, the results suggest that the open approach, when used in addition to the conventional teaching methods, seems to be a promising one.»
- Цитата: «The pupils preferred this kind of mathematics teaching where one important factor was the freedom let to pupils to decide their own learning rate.»
- Цитата: «The use of open problems, in the form of problem fields, has been experienced to be a so promising approach that there is now a published mathematics textbook for grades 7-9 using this approach (cf. Espo & Rossi 1996).»
Пример
Поле «Polygons with matchsticks»: из двенадцати спичек складывают квадрат площади 9 единиц, потом спрашивают, можно ли сложить многоугольник с периметром из тех же двенадцати спичек и площадью 5, 6, 7, 8 единиц, затем 1–4 единицы, затем больше 9; можно спросить, сколько разных решений. Поле «Number Triangle»: на сторонах треугольника уже стоят числа; в пустые кружки в вершинах нужно вписать числа так, чтобы суммы трёх чисел на каждой стороне были равны; затем спрашивают о других решениях, об отрицательных числах, о заданной сумме стороны и об обобщении.
Критика
- Pehkonen признаёт, что проект показал трудность перемен у самих учителей. Цитата: «The results of the research project ”Open Tasks in Mathematics” revealed that teacher change is not an easy problem to solve.»
- Он называет лишь гипотезой, что модель активного обучения математике (Active Mathematics Learning, AML) улучшит результаты, и намечает сравнить её с обычной моделью. Цитата: «As a hypotheses, one could present a belief that the use of the AML model would improve learning results especially in points 2) - 5) and that in point 1), the results are not, at least, worse than when using…»
Связи
- +Открытая задача — дополняет
- +Закрытая задача — противоположно