Юдковски — Интуитивный Байес (Наглядное объяснение теоремы Байеса)
Вид: эссе-учебник (русский черновой перевод)
Коротко
Вопрос: как объяснить теорему Байеса так, чтобы читатель понимал, что означают числа?
Ответ: по Юдковски, теорема Байеса говорит, когда нужно пересматривать вероятности и насколько; показать, как работает байесианское мышление, он пытается без формулы, чтобы сократить число мячиков, которыми придется жонглировать читателю.
Тезисы
Юдковски спорит с представлением, что фальсификация подчиняется иным правилам, чем подтверждение (Т11).
Т1. По Юдковски, теорема Байеса говорит, когда нужно пересматривать вероятности и насколько
- Аргумент: она не ограничивается вопросом, когда менять вероятности, но говорит и о размере изменения.
- Цитата: «Теорема Байеса не только говорит нам, когда нужно пересматривать наши вероятности, но еще и насколько их пересматривать.»
Т2. Юдковски показывает байесианское мышление без знакомства с формулой, чтобы читателю пришлось жонглировать меньшим числом мячиков
- Аргумент: он надеется этим сократить число мячиков, которыми придется жонглировать читателю.
- Цитата: «В нынешнем беспощадно щадящем знакомстве я попытался показать, как работает байесианское мышление, без какого-либо знакомства с формулой, в надежде сократить число мячиков, которыми придется жонглировать читателю.»
Т3. По Юдковски, большинство врачей неверно решают задачу о маммографии
- Аргумент: правильно эту задачу, по его словам, решает обычно лишь около 15 % врачей.
- Цитата: «Теперь предположим, что я скажу Вам: большинство докторов дают неверный ответ - обычно лишь около 15% врачей способны решить задачу правильно.»
Т4. Постоянная ошибка в этой задаче — игнорировать две группы: действительно больных и здоровых с ложноположительным результатом
- Аргумент: Юдковски называет ошибкой постоянно совершаемой фокусирование только на группе больных с положительным результатом.
- Цитата: «Ошибкой, которая постоянно совершается в этой задаче, является игнорирование наличия двух групп - действительно больных раком и здоровых, получающих ложноположительные результаты теста, - и фокусирование только на группе больных и получивших положительные результаты.»
Т5. Результат теста сдвигает прежнюю вероятность в направлении своего результата, а не заменяет ее
- Аргумент: два полярных примера помогают, по Юдковски, понять, что маммография не заменяет прежнюю информацию о шансах быть больным.
- Цитата: «Два этих полярных примера помогают понять, что результаты маммографии не заменяют вашу прежнюю информацию о шансах пациента быть больным раком; маммография лишь сдвигает ожидаемую вероятность в направлении своего результата.»
Т6. Если две условные вероятности одинаковы, апостериорная вероятность равна априорной
- Аргумент: Юдковски подает это как то, что только что продемонстрировано.
- Цитата: «Так вот, мы только что продемонстрировали, что если две условные вероятности одинаковы, апостериорная вероятность равна априорной.»
Т7. Сильное свидетельство, по Юдковски, возникает от очень низкой вероятности результата при ложной гипотезе, а не от высокой вероятности результата при истинной
- Аргумент: он противопоставляет высокую вероятность следования от A к X очень низкой вероятности того, что не-A приведет к X.
- Цитата: «Сильное свидетельство возникает не от высокой вероятности, что A приводит к X, а от очень низкой вероятности, что не-A может привести к X.»
Т8. Целочисленные частоты, по Юдковски, шаг в правильном направлении, но их недостаточно
- Аргумент: Юдковски считает целочисленные частоты шагом вперед, но недостаточным.
- Цитата: «К сожалению, хотя целочисленные частоты и являются шагом в правильном направлении, их все же недостаточно.»
- Данные: при такой формулировке доля людей, начинающих использовать байесианскую логику, увеличивается, по его словам, примерно до половины. Цитата: «Когда задачи представлены в виде целочисленных частот, доля людей, начинающих использовать байесианскую логику, увеличивается примерно до половины.»
Т9. В тесте, разобранном Юдковски, положительный результат — редкий, но очень сильный аргумент в одну сторону, а отрицательный — более частый, но очень слабый в другую
- Аргумент: редкость положительного результата идет у него вместе с силой, частота отрицательного — со слабостью.
- Цитата: «Положительный результат - редкий, но очень сильный аргумент в одну сторону, в то время как отрицательный результат - чаще встречающийся, но очень слабый аргумент в противоположном направлении.»
Т10. Степени правдоподобия хватает для значения положительного результата, но не для значения отрицательного и не для частоты применимости теста
- Аргумент: Юдковски ограничивает то, о чем степень правдоподобия говорит, значением положительного результата.
- Цитата: «Степень правдоподобия говорит все что требуется о значении положительного результата, но ничего ни о значении отрицательного результата, ни о частоте применимости теста.»
Т11. По Юдковски, фальсификация — очень сильное свидетельство в сравнении с подтверждением, но имеет вероятностную природу и подчиняется тем же правилам
- Аргумент: он спорит с утверждением, что фальсификация подчиняется правилам, отличным от подтверждения.
- Цитата: «Теорема Байеса показывает, что фальсификация действительно очень сильное свидетельство в сравнении с подтверждением, но фальсификация все равно имеет вероятностную природу; она не подчиняется каким-то отличным от подтверждения правилам, как утверждал Поппер.»
Т12. По Юдковски, многие явления когнитивных наук, статистические методы и научный метод оказались частными случаями теоремы Байеса
- Аргумент: он подает это как итог обсуждения когнитивных наук, статистики и научного метода.
- Цитата: «Итак, мы обнаружили, что многие явления в когнитивных науках, плюс статистические методы, используемые учеными, плюс собственно сам по себе научный метод - все это оказалось частным случаем Теоремы Байеса.»
Пример
Врачам дают задачу о маммографии и для наглядности делят женщин на четыре группы по двум признакам, наличию болезни и результату теста: больные и здоровые, с положительным и отрицательным результатом. Другой пример — трава и дождь: если идет дождь, трава почти наверняка мокрая, но мокрая трава не гарантирует дождя, ведь может быть включен разбрызгиватель. Третий пример — бочка с капсулами: часть капсул содержит жемчужину, часть окрашена в синий цвет, и спрашивается, какова вероятность жемчужины в синей капсуле.
Связи
- @Даниэл Канеман — см. также